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OpenAI: soluzione equazioni di Navier-Stokes
OpenAI: una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes / Documento soluzione ufficiale allegato
ID 27112 | Update 16.09.2026 / Allegato
L'8 settembre 2026, OpenAI ha scosso la comunità scientifica annunciando di aver trovato una soluzione al problema dell'esistenza e regolarità delle equazioni di Navier-Stokes, uno dei sette famosi Problemi del Millennio del Clay Mathematics Institute.
Le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di equazioni alle derivate parziali che descrivono il moto dei fluidi (liquidi e gas) nello spazio tridimensionale. Formulate nella prima metà del XIX secolo da Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, rappresentano l'applicazione del secondo principio della dinamica di Newton ai fluidi continui.
Il documento ufficiale rilasciato direttamente da OpenAI è disponibile in allegato.
Il Clay Mathematics Institute ha definito l'annuncio "eccitante" ma ha ricordato che, per regolamento, la dimostrazione dovrà ora superare un rigoroso e lento processo di revisione indipendente da parte della comunità dei matematici prima di essere ufficializzata.
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Per raggiungere questo traguardo non è stato usato un singolo software, ma uno sciame coordinato di 10.000 agenti IA:
Tempo impiegato: Gli agenti hanno lavorato ininterrottamente per 88 ore.
Volume di dati: Hanno scambiato 2,7 milioni di messaggi e consumato circa 130 miliardi di token di output.
Verifica formale: La bozza finale della prova è stata convertita in codice e verificata matematicamente riga per riga in sole 17 ore tramite il linguaggio di programmazione formale Lean e il modello GPT-6 Astra.
Il costo: L'operazione ha avuto un costo stimato in termini di potenza di calcolo (compute) compreso tra 1 e 15 milioni di dollari. Nonostante il problema metta in palio un premio da 1 milione di dollari, OpenAI ha dichiarato ufficialmente che non intende riscattare il premio monetario, volendo solo dimostrare i progressi della propria tecnologia.
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We’re sharing a solution to the Navier–Stokes existence and smoothness problem, one of the Millennium Prize Problems. This proof, produced by an internal OpenAI system, shows that the dynamics of the Navier-Stokes equations for fluid motion can develop a singularity in finite time. We’re sharing both a writeup of the proof and a formalization in Lean.ì
The Millennium Prize Problems represent some of the deepest questions at the frontier of mathematics. The question of whether smooth three-dimensional fluid motion can break down has remained unresolved for roughly 90 years.
The Navier-Stokes equations use Newton’s second law of motion (“F=ma”) to describe how fluids move. Importantly, they treat a fluid as a continuous medium rather than tracking individual molecules. These equations are used for aircraft design, weather forecasting, and the study of blood flow.
A fundamental open question for these dynamical equations has been whether the continuum approximation of the fluid can break down. Specifically, can the Navier–Stokes equations for a three-dimensional incompressible fluid with constant density develop a “singularity,” even when the motion starts smoothly? Here, a singularity means the dynamics lead to speeds in the fluid growing without bound within a finite amount of time. The development of a singularity would have to happen despite the presence of viscosity, which tends to smooth out motion. Because a real fluid cannot move infinitely fast, this would mark a breakdown in how the equations model the fluid. To continue modeling the system, one would then need to track the behaviour of each particle individually.
The equations date to the nineteenth-century work of Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes. In 1934, Jean Leray proved that solutions exist in a generalized sense, but whether they always remain smooth became a central unanswered question. In 2000, the Clay Mathematics Institute named the Navier–Stokes existence and smoothness problem one of seven Millennium Prize Problems.
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